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martes, 24 de mayo de 2011

::::::NOTICIAS::::::


Noticias matemáticas

Unas cuantas noticias relacionadas con las Matemáticas:
  • Un nuevo algoritmo matemático permite procesar mejor el ruido: Los resultados que se han obtenido de cierta investigación pueden ser un gran descubrimiento en el análisis del sonido, ya que ofrecen un método matemático o algoritmo que es perfecto para transformar el sonido en una representación visual, superando a los métodos actuales. Según sus creadores, este algoritmo sobrepasa en sus resultados a todo lo que existe en el mercado como método general de análisis del sonido. De hecho, podría ser realmente el mismo tipo de método que usa el cerebro. VíaBarrapunto.
  • Measuring the world arrasa: Esta novela, que tiene a Gauss como uno de sus protagonistas, arrasa en Alemania. Lanzada en septiembre pasado consiguió desbancar a J.K. Rowling y a Dan Brown de las listas de ventas con 600.000 copias vendidas. De hecho 10 meses después de su lanzamiento seguía en el puesto número 2 en lo que a ventas se refiere. Me da que hemos elegido bien el nombre del blog.
  • Los monos también tienen capacidades matemáticas: Los simios pueden trabajar con números y hasta podrían realizar pequeñas operaciones matemáticas, según un estudio presentado hoy en Viena en el marco del V Foro Europeo de Investigadores de Neurociencia.
    El experimento al que fueron sometidos estos animales consistió en mostrarles diferentes números de puntos en la pantalla de una computadora, estos aumentaban, disminuían o permanecían idénticos y si esto último sucedía, el mono debía accionar una palanca y recibía una recompensa. Los descubrimientos de los investigadores demuestran que los monos, al igual que el ser humano, pueden evaluar cantidades, siendo capaces de diferenciar mejor grupos de puntos que están más alejados entre sí.

lunes, 23 de mayo de 2011

::::: conocimiento Unipanamericana :::::

ESTRUCTURA DE LISTA

                                               

                     Grafo de lista de adyacencia.
  • lista de incidencia - Las aristas son representadas con un vector de pares (ordenados, si el grafo es dirigido), donde cada par representa una de las aristas.[1]
  • lista de adyacencia - Cada vértice tiene una lista de vértices los cuales son adyacentes a él. Esto causa redundancia en un grafo no dirigido (ya que A existe en la lista de adyacencia de B y viceversa), pero las búsquedas son más rápidas, al costo de almacenamiento extra.
En esta estructura de datos la idea es asociar a cada vértice i del grafo una lista que contenga todos aquellos vértices j  que sean adyacentes a él. De esta forma sólo reservará memoria para los arcos adyacentes a i y no para todos los posibles arcos que pudieran tener como origen i. El grafo, por tanto, se representa por medio de un vector de n componentes (si |V|=n) donde cada componente va a ser una lista de adyacencia correspondiente a cada uno de los vértices del grafo. Cada elemento de la lista consta de un campo indicando el vértice adyacente. En caso de que el grafo sea etiquetado, habrá que añadir un segundo campo para mostrar el valor de la etiqueta.

 ESTRUCTURAS MATRICIALES

  • Matriz de incidencia - El grafo está representado por una matriz de A (aristas) por V (vértices), donde [arista, vértice] contiene la información de la arista (1 - conectado, 0 - no conectado)
  • Matriz de adyacencia - El grafo está representado por una matriz cuadrada M de tamaño n2, donde n es el número de vértices. Si hay una arista entre un vértice x y un vértice y, entonces el elemento mx,y es 1, de lo contrario, es 0.

VÉRTICE

Los vértices constituyen uno de los dos elementos que forman un grafo. Como ocurre con el resto de las ramas de las matemáticas, a la Teoría de Grafos no le interesa saber qué son los vértices.
Diferentes situaciones en las que pueden identificarse objetos y relaciones que satisfagan la definición de grafo pueden verse como grafos y así aplicar la Teoría de Grafos en ellos.

 Grafo


En la figura, V = { a, b, c, d, e, f }, y A = { ab, ac, ae, bc, bd, df, ef }.
Un grafo es una pareja de conjuntos G = (V,A), donde V es el conjunto de vértices, y A es el conjunto de aristas, este último es un conjunto de pares de la forma (u,v) tal que u,v \in V, tal que u \neq v. Para simplificar, notaremos la arista (a,b) como ab.
En teoría de grafos, sólo queda lo esencial del dibujo: la forma de las aristas no son relevantes, sólo importa a qué vértices están unidas. La posición de los vértices tampoco importa, y se puede variar para obtener un dibujo más claro.
Muchas redes de uso cotidiano pueden ser modeladas con un grafo: una red de carreteras que conecta ciudades, una red eléctrica o la red de drenaje de una ciudad.

 Subgrafo

Un subgrafo de un grafo G es un grafo cuyos conjuntos de vértices y aristas son subconjuntos de los de G. Se dice que un grafo G contiene a otro grafo H si algún subgrafo de G es H o es isomorfo a H (dependiendo de las necesidades de la situación).
El subgrafo inducido de G es un subgrafo G' de G tal que contiene todas las aristas adyacentes al subconjunto de vértices de G.
Definición:
Sea G=(V, A). G’=(V’,A’) se dice subgrafo de G si:
1- V’ \subseteqV
2- A' \subseteqA
3- (V’,A’) es un grafo
  • Si G’=(V’,A’) es subgrafo de G, para todo v \inG se cumple gr (G’,v)≤ gr (G, v)
G2 es un subgrafo de G.

Aristas dirigidas y no dirigidas


En algunos casos es necesario asignar un sentido a las aristas, por ejemplo, si se quiere representar la red de las calles de una ciudad con sus direcciones únicas. El conjunto de aristas será ahora un subconjunto de todos los posibles pares ordenados de vértices, con (a, b) ≠ (b, a). Los grafos que contienen aristas dirigidas se denominan grafos orientados, como el siguiente:
Las aristas no orientadas se consideran bidireccionales para efectos prácticos (equivale a decir que existen dos aristas orientadas entre los nodos, cada una en un sentido).
En el grafo anterior se ha utilizado una arista que tiene sus dos extremos idénticos: es un lazo (o bucle), y aparece también una arista bidireccional, y corresponde a dos aristas orientadas.
Aquí V = { a, b, c, d, e }, y A = { (a, c), (d, a), (d, e), (a, e), (b, e), (c, a), (c, c), (d, b) }.
Se considera la característica de "grado" (positivo o negativo) de un vértice v (y se indica como (v)), como la cantidad de aristas que llegan o salen de él; para el caso de grafos no orientados, el grado de un vértice es simplemente la cantidad de aristas incidentes a este vértice. Por ejemplo, el grado positivo (salidas) de d es 3, mientras que el grado negativo (llegadas) de d es 0.
Según la terminología seguida en algunos problemas clásicos de Investigación Operativa (p.ej.: el Problema del flujo máximo), a un vértice del que sólo salen aristas se le denomina fuente (en el ejemplo anterior, el vértice d); tiene grado negativo 0. Por el contrario, a aquellos en los que sólo entran aristas se les denomina pozo o sumidero (en el caso anterior, el vértice e); tiene grado positivo 0. A continuación se presentan las implementaciones en maude de grafos no dirigidos y de grafos dirigidos.En los dos casos, las especificaciones incluyen, además de las operaciones generadoras, otras operaciones auxiliares.

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